Giriş Hazırlığa Başla
26.170 doğrulanmış 5 şıklı soru Çift bağımsız çözümle denetlendi

ALES Sayısal Bölüm · Denklemler ve Eşitsizlikler Soruları

10 soru · çözümü açık · üyelik yok

Bu sorular ALES sınav formatına ve konu dağılımına göre hazırlanmış örnek sorulardır, ÖSYM'nin çıkmış soru kitapçıkları değildir. Gerçek çıkmış soruları ÖSYM'nin ALES sayfasından indirebilirsin.

Denklemler ve Eşitsizlikler örnek soruları

Soru 1

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 3x + 5y = 47 eşitliğini sağlayan en büyük y değeri kaçtır?

  1. A 4
  2. B 5
  3. C 6
  4. D 7
  5. E 8
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: D

Önce y'nin en büyük değeri için x'in en küçük olması gerektiğini düşünürüz. x = 1 deneyelim: 3(1) + 5y = 47 → 5y = 44 → y tam sayı değil. x = 2 için: 3(2) + 5y = 47 → 5y = 41 → y tam sayı değil. x = 4 için: 3(4) + 5y = 47 → 5y = 35 → y = 7. Bu durumda y'nin en büyük değeri 7'dir. Cevap D) 7.

Soru 2

◊ işlemi a◊b = 2a + 3b - ab olarak tanımlanıyor. Buna göre 4◊2 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A 6
  2. B 8
  3. C 10
  4. D 12
  5. E 14
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Verilen işlemi adım adım uygulayalım.

a◊b = 2a + 3b - ab olduğuna göre, a yerine 4 ve b yerine 2 yazalım:
4◊2 = 2(4) + 3(2) - (4)(2)
= 8 + 6 - 8
= 6

Doğru cevap A) 6 olur.

Soru 3

x ve y pozitif tam sayıları için 3x + 5y = 87 eşitliği sağlanıyor. Buna göre y'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A 15
  2. B 16
  3. C 17
  4. D 18
  5. E 19
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Çözüm:
Verilen denklemde \( y \)'nin en büyük değeri için \( x \)'i mümkün olan en küçük pozitif tam sayı seçmeliyiz. \( x = 1 \) deneyelim:
\( 3(1) + 5y = 87 \) → \( 5y = 84 \) → \( y \) tam sayı çıkmaz.
\( x = 4 \) için: \( 3(4) + 5y = 87 \) → \( 5y = 75 \) → \( y = 15 \).
Daha büyük \( x \) değerleri \( y \)'yi küçültür. Cevap A) 15.

Soru 4

Bir ◊ işlemi a◊b = 2a + 3b - ab şeklinde tanımlanıyor. Buna göre (3◊4)◊2 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A 4
  2. B 6
  3. C 8
  4. D 10
  5. E 12
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Önce 3◊4 işlemini yapalım. Tanıma göre a=3 ve b=4 için 2*3 + 3*4 - 3*4 = 6 + 12 - 12 = 6 bulunur. Sonra (6)◊2 işlemini yapalım. a=6 ve b=2 için 2*6 + 3*2 - 6*2 = 12 + 6 - 12 = 6 olur. Sonuç 6'dır.

Soru 5

|2x - 10| = 4 eşitliğini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

  1. A 12
  2. B 18
  3. C 21
  4. D 24
  5. E 28
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Mutlak değerli denklemde iki durum vardır. İlk durumda 2x - 10 = 4 yazılır ve x = 7 bulunur. İkinci durumda 2x - 10 = -4 yazılır ve x = 3 bulunur. Çözüm kümesi {3, 7} olduğundan çarpımları 21'dir. Cevap C) 21.

Soru 6

Bir ◊ işlemi a◊b = 2a + 3b - ab olarak tanımlanıyor. Buna göre 3◊4 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A 5
  2. B 6
  3. C 7
  4. D 8
  5. E 9
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: B

Verilen işlemi adım adım uygulayalım.

a◊b = 2a + 3b - ab olduğuna göre, 3◊4 için a yerine 3, b yerine 4 yazalım:

2(3) + 3(4) - (3×4) = 6 + 12 - 12 = 6

Sonuç 6'dır. Doğru cevap B seçeneğidir.

Soru 7

|x−3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A 3
  2. B 5
  3. C 6
  4. D 8
  5. E 10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Mutlak değerli denklemde iki durum vardır.

Birinci durum: x−3 = 5 ise x = 8 olur.
İkinci durum: x−3 = −5 ise x = −2 olur.

Çözüm kümesi {8, −2} olduğundan toplamları 6'dır.

Soru 8

|2x - 5| = 3x + 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

  1. A 4/5
  2. B 6/5
  3. C -6/5
  4. D 1
  5. E Çözüm yok
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: A

Mutlak değerli denklemde iki durum incelenir.

1. Durum: 2x - 5 ≥ 0 ise |2x - 5| = 2x - 5 olur. Denklem 2x - 5 = 3x + 1 şeklinde çözülür.
2. Durum: 2x - 5 < 0 ise |2x - 5| = -(2x - 5) olur. Denklem -2x + 5 = 3x + 1 şeklinde çözülür.

Her iki durumun çözümleri kontrol edilir ve geçerli kökler toplanır. Sonuç 4/5'tir.

Soru 9

Bir ◊ b işlemi, a ve b sayılarının toplamının karesi ile farkının karesinin farkı olarak tanımlanıyor (a ◊ b = (a + b)² - (a - b)²). Buna göre, 5 ◊ 3 işleminin sonucu kaçtır?

  1. A 45
  2. B 64
  3. C 30
  4. D 16
  5. E 60
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: E

Çözüm:
Verilen işlemi açalım:
(a ◊ b) = (a + b)² - (a - b)².
Bu ifade, matematikte 4ab'ye eşittir (çünkü (a+b)² - (a-b)² = 4ab).

Adımlar:
1. a = 5 ve b = 3 değerlerini yerine koy.
2. (5 ◊ 3) = 4 * 5 * 3 = 60.

Sonuç: Doğru cevap E) 60'tır.

Soru 10

x + y = 12 ve 3x - y = 20 olduğuna göre, x kaçtır?

  1. A 6
  2. B 7
  3. C 8
  4. D 9
  5. E 10
Cevabı ve çözümü göster

Doğru cevap: C

Verilen denklem sistemini çözmek için adımları takip edelim.

İlk denklem olan x + y = 12'yi kullanarak y'yi x cinsinden yazabiliriz: y = 12 - x.

Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: 3x - (12 - x) = 20.

Parantezi açıp düzenleyince: 4x - 12 = 20.

Son olarak x'i bulmak için denklemi çözelim: 4x = 32, buradan x = 8.

Doğru cevap C) 8.

ALES havuzunun tamamı

26.170 doğrulanmış açıklamalı soru, yanlışlarını öğrenene kadar geri getiren tekrar havuzu, yapay zekâ öğretmen ve haftalık Türkiye denemesi tek pakette · sınava 81 gün.

ALES paketini incele →

İlgili sayfalar

Tüm ALES örnek soruları 2 ders ALES ne zaman? 29 Kasım 2026 Sözel Bölüm soruları çözümlü