ALES Sayısal Bölüm · Sayılar ve Bölünebilme Soruları

Doğru cevap: B

Verilen bilgilere göre, a ve b pozitif tam sayılarının çarpımı 96 ve en küçük ortak katı (OKEK) 24'tür. OBEB'i bulmak için şu formülü kullanırız:

a × b = OBEB(a,b) × OKEK(a,b)

96 = OBEB(a,b) × 24

OBEB(a,b) = 96 / 24 = 4

Doğru cevap B) 4'tür.

Doğru cevap: A

Öğrenci sayısına \( N \) diyelim.

1. Adım: \( N \) sayısı 4'e bölündüğünde 3 kalanını verir, yani \( N = 4k + 3 \) şeklinde yazılabilir.
2. Adım: Aynı sayı 5'e bölündüğünde 1 kalanını verir, yani \( N = 5m + 1 \) şeklinde de yazılabilir.
3. Adım: \( N > 50 \) olduğu için bu koşulları sağlayan en küçük sayıyı bulalım.

Deneme yaparak:
- \( N = 51 \) için:
- \( 51 \div 4 = 12 \) kalan 3 (uygun).
- \( 51 \div 5 = 10 \) kalan 1 (uygun).

Bu yüzden en az 51 öğrenci vardır. Cevap A) 51.

Doğru cevap: D

OBEB(12, a) = 4 ve OKEK(12, a) = 60 verilmiş. İki sayının çarpımı OBEB ile OKEK çarpımına eşittir: 12 × a = 4 × 60. Bu denklemi çözerek a = 20 bulunur. Ayrıca 20, verilen koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayıdır. Cevap D) 20.

Doğru cevap: B

Öğrenci sayısına \( x \) diyelim.

1. \( x \) sayısı 4'e bölündüğünde 3 kalanını veriyor: \( x = 4k + 3 \).
2. \( x \) sayısı 5'e bölündüğünde 2 kalanını veriyor: \( x = 5m + 2 \).

Bu iki denklemi sağlayan ve 50'den küçük olan en büyük sayıyı bulmalıyız.

- \( x \)'in 4'e bölümünden kalan 3 olduğu için \( x \) şu sayılardan biri olabilir: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47.
- Bu sayılar arasında 5'e bölümünden 2 kalanını veren en büyük sayı 47'dir.

Doğru cevap B) 47.

Doğru cevap: D

Mutlak değer, bir sayının işaretsiz değeridir. |−9| ifadesinin değeri 9'dur çünkü −9'un mutlak değeri 9'dur. |5| ifadesinin değeri 5'tir çünkü 5 zaten pozitiftir. Bu iki değeri toplarsak 9 + 5 = 14 elde ederiz. Doğru cevap D) 14'tür.

Doğru cevap: B

Çözüm:
x ve y pozitif tam sayılar olduğu için x² ve y² değerleri 25'ten küçük olmalıdır. Olası tam kareleri inceleyelim:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16

Bu değerlerden sadece 9 + 16 = 25 sağlanır (3² + 4²). x ve y'nin yeri değişebileceği için iki ikili vardır: (3, 4) ve (4, 3).

Cevap: B) 2

Doğru cevap: C

a ve b pozitif tam sayılarının çarpımı 48 ve OKEK(a,b) 12 ise, OBEB(a,b) şu formülle bulunur: OBEB(a,b) = (a.b) / OKEK(a,b).

48'i 12'ye böldüğümüzde 4 elde ederiz. Bu nedenle OBEB(a,b) 4'tür.

Doğru cevap C) 4.

Doğru cevap: A

Çözüm:
EBOB(x, y) = 4 olduğu için x ve y, 4'ün katıdır.
x = 4a ve y = 4b diyelim.
x + y = 12 → 4a + 4b = 12 → a + b = 3.
a ve b aralarında asal olmalıdır (EBOB(x, y) = 4 şartından).
(a, b) = (1, 2) veya (2, 1) olabilir.
x · y = (4·1)·(4·2) = 4·8 = 32.

Cevap: A) 32.

Doğru cevap: A

Verilen bilgilere göre, a ve b pozitif tam sayılarının çarpımı 48 ve en küçük ortak katı (OKEK) 24'tür. OBEB'i bulmak için şu formülü kullanırız: OBEB(a, b) = (a × b) / OKEK(a, b).

48'i 24'e bölersek OBEB(a, b) = 2 bulunur. Doğru cevap A) 2'dir.

Doğru cevap: A

Verilen işleme göre a ◊ b = (a + b) × (a - b) şeklinde tanımlanmış.

Önce parantez içlerini hesapla:
5 + 3 = 8
5 - 3 = 2

Sonra bu iki sonucu çarp:
8 × 2 = 16

Doğru cevap A) 16.